MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 244

a) Obliczamy granice jednostronne i wartość funkcji:

$$\lim_{x\to2^-}(6-x^2)=2,\qquad \lim_{x\to2^+}x=2,\qquad f(2)=2.$$

Obie gałęzie łączą się w punkcie $(2,2)$, więc funkcja jest ciągła w $x_0=2$.

b) Analogicznie

$$\lim_{x\to2^-}\frac1{x-3}=-1,\qquad \lim_{x\to2^+}(x-3)^3=-1,\qquad f(2)=-1.$$

Gałęzie łączą się w punkcie $(2,-1)$, zatem także ta funkcja jest ciągła w $x_0=2$.