MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 236

Badamy znak licznika i mianownika po wskazanej stronie punktu.

a) Dla $x\to1^+$ mamy $x+2\to3>0$ oraz $x-1\to0^+$, zatem granica jest równa $\infty$.

b) Dla $x\to1^-$ licznik nadal dąży do $3$, natomiast $x-1\to0^-$, więc granica jest równa $-\infty$.

c) Gdy $x\to3^-$, licznik dąży do $-1$, a $3-x\to0^+$. Iloraz dąży do $-\infty$.

d) Rozkładamy mianownik:

$$x^2-4=(x-2)(x+2).$$

Dla $x\to-2^+$ licznik dąży do $-1$, czynnik $x-2$ jest ujemny, a $x+2\to0^+$. Mianownik dąży więc do $0^-$, a cały iloraz do $\infty$.