MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 23

a) Redukujemy modulo $4$: $33\equiv1$, $42\equiv2$, $-48\equiv0$. Ze skanu odczytujemy $f(1)=1$, $f(2)=3$, $f(0)=-1$.

b) Redukujemy modulo $5$: reszty wynoszą $3,2,2$. Ze skanu $f(3)=3$ i $f(2)=1$.

a) Trójkątny wzór powtarza się co $2$, z minimami $0$ dla parzystych liczb całkowitych i maksimami $1$ dla nieparzystych. Redukcja argumentów daje $-11\equiv1$, $80{,}5\equiv0{,}5$, $103\equiv1\pmod2$.

b) Schodek ma okres $4$: wartość $1$ na $(4k,4k+2)$, $-1$ na $(4k+2,4k+4)$ i $0$ w parzystych końcach. Reszty argumentów to odpowiednio $1$, $0{,}5$ i $3$.

Dla każdego $T\ne0$ i każdego $x$ mamy $f(x+T)=c=f(x)$, więc każda liczba niezerowa jest okresem funkcji stałej. Wśród dodatnich okresów nie ma najmniejszego: jeśli $T>0$ jest okresem, to mniejsza liczba $T/2>0$ także nim jest.

Każdy podany fragment przesuwamy o wszystkie wektory $(4k,0)$. Ze skanu: a) fragmentem bazowym na $[-2,2)$ jest $y=x^2$; b) na $[-2,0]$ mamy $y=4$, a od $(0,4)$ do otwartego $(2,1)$ odcinek malejący; c) od otwartego $(-2,1)$ do otwartego $(2,3)$ biegnie odcinek rosnący, zaś w $x=-2$ jest pełny punkt na wysokości $4$. Powtarzamy te reguły do końców przedziału $[-6,10]$.