MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 215

W każdym podpunkcie sprawdzamy bazę $n=1$, przyjmujemy prawdziwość wzoru dla $n$ i dodajemy następny składnik.

a) $\frac{n(n+1)}2+(n+1)=\frac{(n+1)(n+2)}2$.

b) $\frac{n(n+1)(2n+1)}6+(n+1)^2 =\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}6$.

c) $n(n+2)+(2n+3)=(n+1)(n+3)$.

d) $(2^n-1)+2^n=2^{n+1}-1$.

e) $1-2^{-n}+2^{-(n+1)}=1-2^{-(n+1)}$.

f) $\frac14n^2(n+1)^2+(n+1)^3 =\frac14(n+1)^2(n+2)^2$.

Każdy wynik jest dokładnie prawą stroną tezy dla $n+1$, więc wraz z bazą kończy odpowiedni dowód indukcyjny.