MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 209

Długości tworzą szereg geometryczny o pierwszym wyrazie $\frac12$ i ilorazie $\frac12$. Jego suma wynosi $\frac{\frac12}{1-\frac12}=1.$

Dla $|q|<1$ suma szeregu geometrycznego wynosi $S=\frac{a_1}{1-q}$. Podstawiamy dane i upraszczamy; w c mianownik $1-\frac{\sqrt2}{2}$ jest równy $(2-\sqrt2)/2$.

Część okresową zapisujemy jako zbieżny szereg geometryczny.

a) $7/10+7/100+\cdots$.

b) $34/100+34/10^4+\cdots$.

c) $1/10+12/1000+12/10^5+\cdots$.

d) $123/10^4+123/10^7+\cdots$.