Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 202

rozdział 3. Ciagi · temat „*3.16. Obliczanie granic ciągów (1)” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Porównujemy stopnie wielomianów. Przy równych stopniach bierzemy iloraz współczynników wiodących, a gdy mianownik ma wyższy stopień, granica wynosi zero.

Odpowiedź

a) $\frac14$ ; b) $\frac32$ ; c) $-2$ ; d) $0$ ; e) $0$ ; f) $0$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozwijanie całych iloczynów nie jest potrzebne: mnożymy jedynie składniki najwyższego stopnia w liczniku i mianowniku.

Odpowiedź

a) $\frac14$ ; b) $8$ ; c) $-4$ ; d) $3$ ; e) $2$ ; f) $4$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Dzielimy przez $5^n$ ; składniki $(2/5)^n$ zanikają.

b) Dzielimy przez $9^n$ ; granica to $6/(-1)$ .

c) Dzielimy przez $6^n$ . Składniki $(2/3)^n$ zanikają, a w mianowniku pozostaje $6^2=36$ .

Odpowiedź

a) $1$ ; b) $-6$ ; c) $\frac1{12}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 7

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Spod pierwiastka wyłączamy $n$ -tą potęgę największej podstawy. Pozostały czynnik pod pierwiastkiem dąży do dodatniej stałej lub do $1$ , a jego pierwiastek stopnia $n$ dąży do $1$ . W e) wyrażenie pod pierwiastkiem pozostaje między $6$ i $8$ .

Odpowiedź

a) $8$ ; b) $4$ ; c) $7$ ; d) $4$ ; e) $1$ ; f) $4$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem