MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 194

Równanie ma postać $10\,000\cdot1{,}1^n=13\,310$, czyli $1{,}1^n=1{,}331=1{,}1^3$.

Po dziewięciu latach $k\cdot1{,}05^9=7757$, więc $k\approx5000{,}23$ zł, co z dokładnością danych daje zamierzone $5000$ zł. Po kolejnych dziewięciu latach kapitał wyniesie $5000\cdot1{,}05^{18}\approx12033{,}10$ zł. Gdyby $7757$ traktować jako kwotę dokładną, wyniki wynosiłyby odpowiednio $5000{,}23$ zł i $12033{,}65$ zł.

Odsetki $1200$ zł stanowią $8\%$ kwoty kredytu, więc kredyt wynosił $1200/0{,}08=15000$ zł. Pozostałą część ceny Kuba pokrywa ze środków własnych.

Po $m$ miesiącach kapitał wynosi $1000(1+r/12)^m$. Szukamy najmniejszego całkowitego $m$, dla którego $(1+r/12)^m\ge2$.

a) $m\ge\log2/\log1{,}005$, więc pierwszy taki miesiąc to $139$.

b) $m\ge\log2/\log1{,}0025$, więc pierwszy taki miesiąc to $278$. W zapisie klucza zaokrąglającym czas do numeru rozpoczętego roku są to odpowiednio rok dwunasty i dwudziesty czwarty.

a) Co roku mnożymy dług przez $1{,}2$ i odejmujemy ratę.

Łącznie jest to $6\cdot30000+840{,}96=180840{,}96$ zł.

b) Dla mnożnika $1{,}25$ po ośmiu pełnych ratach pozostaje około $790{,}71$ zł. Po naliczeniu odsetek w dziewiątym roku końcowa rata wynosi około $988{,}39$ zł.