MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 193

Stosujemy $K_n=2000(1+r)^n$.

a) $2000\cdot1{,}05^2=2205$. b) $2000\cdot1{,}05^5\approx2552{,}56$. c) $2000\cdot1{,}03^{10}\approx2687{,}83$.

Stosujemy $K_n=4000(1+r)^n$.

a) $4000\cdot1{,}04^2=4326{,}40$. b) $4000\cdot1{,}03^5\approx4637{,}10$. c) $4000\cdot1{,}04^{10}\approx5920{,}98$.

W obu podpunktach występuje ten sam zestaw rocznych mnożników, tylko w innej kolejności. Dlatego

Równa opłacalność oznacza $(1+r)^4=1{,}09\cdot1{,}08\cdot1{,}07\cdot1{,}06.$ Stąd $r=\sqrt[4]{1{,}09\cdot1{,}08\cdot1{,}07\cdot1{,}06}-1 \approx0{,}0749419$.

Kapitał początkowy obliczamy ze wzoru $K_0=1217/1{,}04^n$. Dla pięciu lat otrzymujemy około $1000{,}29$ zł, a dla trzech lat około $1081{,}91$ zł.

Po $n$ latach bank otrzyma $50\,000\cdot1{,}06^n$, a deponentowi będzie winien $50\,000\cdot1{,}05^n$. Zysk jest różnicą: $Z_n=50\,000(1{,}06^n-1{,}05^n).$

Przy $m$ kapitalizacjach w roku po trzech latach mamy $K=3000(1+0{,}06/m)^{3m}$. Podstawiamy $m=2,4,12,365$.

Porównujemy dwuletnie mnożniki $(1+r/m)^{2m}$. Dla banków $A,B,C,D$ wynoszą one odpowiednio około $1{,}114665$, $1{,}115442$, $1{,}116792$ i $1{,}116192$. Największy mnożnik ma bank $C$.