MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 192

Przy $m$ kapitalizacjach rocznie stosujemy $K=10\,000(1+0{,}04/m)^{5m}$.

a) $m=1$: $12166{,}53$ zł. b) $m=2$: $12189{,}94$ zł. c) $m=4$: $12201{,}90$ zł. d) $m=12$: $12209{,}97$ zł.

Przez dziesięć lat wpłaty z początku kolejnych lat są kapitalizowane odpowiednio $10,9,\ldots,1$ razy. Zatem

a) Dla $n$ wpłat z początku roku $K_n=500\cdot1{,}04\frac{1{,}04^n-1}{0{,}04}.$ Daje to $4791{,}40$ zł dla $n=8$ i $15484{,}60$ zł dla $n=20$.

b) Roczny mnożnik przy kapitalizacji miesięcznej wynosi $A=(1+0{,}06/12)^{12}$. Osiemnaście wpłat z początku kolejnych lat daje $K=300A\frac{A^{18}-1}{A-1}\approx10001{,}43.$

Miesięczny mnożnik wynosi $q=1+0{,}06/12=1{,}005$. Przy $N$ wpłatach z początku miesiąca $K_N=100q\frac{q^N-1}{q-1}.$ Podstawiamy kolejno $N=35\cdot12$, $40\cdot12$ i $42\cdot12$.