MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 182

a) $q=-6/3=-2$, więc $S_6=3(1-(-2)^6)/(1+2)=-63$.

b) $q=(-12)/(-4)=3$, więc $S_5=-4(3^5-1)/(3-1)=-484$.

a) $5(2^n-1)=635$, zatem $2^n=128$ i $n=7$.

b) $2\frac{(3/2)^n-1}{(3/2)-1}=65/4$. Stąd $(3/2)^n=81/16=(3/2)^4$, więc $n=4$.

Niech pierwszy wyraz będzie równy $a$, a iloraz $q$. Z równań $a(1+q^3)=26$ oraz $aq(1+q^3)=-78$ dostajemy $q=-3$ i $a=-1$. Zatem $S_n=-\frac{1-(-3)^n}{4}=\frac{(-3)^n-1}{4}.$ Warunek $S_n=-61$ daje $(-3)^n=-243$, czyli $n=5$.

Mamy $a_n=3(-2)^{n-1}$. Wyrazy o numerach nieparzystych tworzą ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie $3$ i ilorazie $4$, a wyrazy o numerach parzystych — o pierwszym wyrazie $-6$ i ilorazie $4$. Liczymy po pięć wyrazów obu podciągów.