Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 176

rozdział 3. Ciagi · temat „3.9. Ciąg geometryczny (1)” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Obliczamy $q=a_2/a_1$ , a następnie stosujemy $a_n=a_1q^{n-1}$ i podstawiamy $n=7$ .

Odpowiedź

a) $q=\frac12$ , $a_n=2^{8-n}$ , $a_7=2$ ; b) $q=4$ , $a_n=4^{n-3}$ , $a_7=256$ ; c) $q=-3$ , $a_n=(-1)^{n+1}3^{n-6}$ , $a_7=3$ ; d) $q=\frac45$ , $a_n=(\frac45)^{n-5}$ , $a_7=\frac{16}{25}$ ; e) $q=-\sqrt2$ , $a_n=-(-\sqrt2)^n$ , $a_7=8\sqrt2$ ; f) $q=\frac32$ , $a_n=\frac{3^{n-3}}{2^{n-2}}$ , $a_7=\frac{81}{32}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 5

3 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wystarczy w każdym podpunkcie wskazać dwa różne ilorazy kolejnych niezerowych wyrazów.

a) $8/4=2$ , ale $60/32=15/8$ .

b) $(-2)/1=-2$ , ale $32/16=2$ .

c) $(3/8)/(1/2)=3/4$ , ale $(9/16)/(3/8)=3/2$ .

Odpowiedź

W każdym podpunkcie iloraz nie jest stały, więc ciąg nie jest geometryczny.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 6

8 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Stosujemy wzór $a_n=a_1q^{n-1}$ . W podpunkcie d skan strony potwierdza $a_1=\frac1{10}$ bez znaku minus.

Odpowiedź

a) $a_6=4$ ; b) $a_7=\frac1{625}$ ; c) $a_4=\frac{64}{27}$ ; d) $a_6=\frac{625}{64}$ ; e) $a_5=-162$ ; f) $a_{15}=-7$ ; g) $a_9=80$ ; h) $a_8=-\frac1{27}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 7

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Ze wzoru $a_n=a_1q^{n-1}$ otrzymujemy $a_1=a_n/q^{n-1}$ i podstawiamy dane.

Odpowiedź

a) $a_1=8$ ; b) $a_1=-\frac12$ ; c) $a_1=\frac1{27}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem