Przejdź do treści
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 175

rozdział 3. Ciagi · temat „3.9. Ciąg geometryczny (1)” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Każde kolejne pole jest cztery razy większe, więc trzykrotnie mnożymy wartość 0,20{,}2 przez 44.

Odpowiedź

P2=0,8 cm2P_2=0{,}8\ \text{cm}^2, P3=3,2 cm2P_3=3{,}2\ \text{cm}^2, P4=12,8 cm2P_4=12{,}8\ \text{cm}^2.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

6 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Iloraz obliczamy jako iloraz dwóch kolejnych wyrazów, a następne wyrazy otrzymujemy przez dalsze mnożenie przez qq.

Odpowiedź

a) q=2q=2, a4=24a_4=24, a5=48a_5=48; b) q=3q=3, a4=1a_4=1, a5=3a_5=3; c) q=12q=\frac12, a4=12a_4=\frac12, a5=14a_5=\frac14; d) q=14q=\frac14, a4=1a_4=1, a5=14a_5=\frac14; e) q=−2q=-2, a4=−8a_4=-8, a5=16a_5=16; f) q=−13q=-\frac13, a4=1a_4=1, a5=−13a_5=-\frac13.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

6 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Kolejne wyrazy otrzymujemy, mnożąc poprzedni przez podany iloraz qq.

Odpowiedź

a) 3,9,27,813,9,27,81; b) 8,4,2,18,4,2,1; c) −5,5,−5,5-5,5,-5,5; d) −12,1,−2,4-\frac12,1,-2,4; e) 1,2,2,221,\sqrt2,2,2\sqrt2; f) 23,62,123,3622\sqrt3,6\sqrt2,12\sqrt3,36\sqrt2. W każdym wierszu podano kolejno a2,a3,a4,a5a_2,a_3,a_4,a_5.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

6 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Jeżeli podane liczby są kolejnymi wyrazami, to iloraz qq jest drugą liczbą podzieloną przez pierwszą. Upraszczamy każdy otrzymany iloraz.

Odpowiedź

a) q=9q=9; b) q=32q=\frac32; c) q=16q=\frac16; d) q=−34q=-\frac34; e) q=−22q=-2\sqrt2; f) q=62q=\frac{\sqrt6}{2}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem