Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 17

rozdział 1. Funkcje trygonometryczne · temat „*1.2. Kąt obrotu” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

6 podpunktów

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Redukujemy kąty modulo $360^\circ$ . Otrzymujemy kolejno $315^\circ,240^\circ,210^\circ,135^\circ,30^\circ,300^\circ$ .

Odpowiedź

Ramiona końcowe mają położenia: a) $315^\circ$ , b) $240^\circ$ , c) $210^\circ$ , d) $135^\circ$ , e) $30^\circ$ , f) $300^\circ$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 2

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Punkt $(1,-1)$ leży w IV ćwiartce na prostej $y=-x$ , więc kąt podstawowy ma miarę $315^\circ$ . Dodajemy pełne obroty.

Odpowiedź

$\alpha=315^\circ+360^\circ k$ , gdzie $k\in\mathbb Z$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Na skanie $OA$ jest dodatnią półosią $OX$ , a $OB$ biegnie przez punkt $(-2,-2)$ , więc podstawowy obrót ma $225^\circ$ . Do tej miary dodajemy wielokrotności $360^\circ$ i wybieramy liczbę z każdego przedziału.

Odpowiedź

a) $225^\circ$ . b) $585^\circ$ . c) $1305^\circ$ . d) $-855^\circ$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

8 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Każdy argument redukujemy modulo $360^\circ$ (dla tangensa można także modulo $180^\circ$ ), a następnie używamy wartości szczególnych.

Odpowiedź

a) $\frac{\sqrt2}{2}$ . b) $\frac{\sqrt3}{2}$ . c) $\frac12$ . d) $1$ . e) $\sqrt3$ . f) $\frac{\sqrt3}{3}$ . g) $\frac{\sqrt3}{2}$ . h) $\frac{\sqrt2}{2}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem