Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 168

rozdział 3. Ciagi · temat „3.7. Ciąg arytmetyczny (2)” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

2 podpunkty

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Wystarczy wskazać dwie różne różnice kolejnych wyrazów.

a) a2−a1=4−2=2a_2-a_1=4-2=2, natomiast a5−a4=12−8=4a_5-a_4=12-8=4.

b) a2−a1=−12−1=−32a_2-a_1=-\frac12-1=-\frac32, natomiast a3−a2=−32+12=−1a_3-a_2=-\frac32+\frac12=-1.

Odpowiedź

W obu podpunktach różnica nie jest stała, więc ciąg nie jest arytmetyczny.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 2

4 podpunkty

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Obliczamy an+1−ana_{n+1}-a_n. Otrzymujemy odpowiednio: 6,23,2,−110.6,\qquad \frac23,\qquad \sqrt2,\qquad -\frac1{10}. Każda z tych wartości jest stała i nie zależy od nn.

Odpowiedź

Każdy z ciągów jest arytmetyczny. Ich różnice wynoszą: a) 66; b) 23\frac23; c) 2\sqrt2; d) −110-\frac1{10}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu