Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 166

rozdział 3. Ciagi · temat „3.6. Ciąg arytmetyczny (1)” · 5 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Liczymy $a_n=a_1+(n-1)r$ . Ponieważ różnica jest w każdym podpunkcie niezerowa, jej znak określa monotoniczność.

Odpowiedź

a) $a_{14}=34$ , ciąg rosnący; b) $a_{11}=-36$ , ciąg malejący; c) $a_{20}=\frac{21}{2}$ , ciąg rosnący; d) $a_{35}=\frac75$ , ciąg rosnący.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Z zależności $a_k=a_1+(k-1)r$ najpierw wyznaczamy różnicę.

a) $6+2r=20$ , więc $r=7$ .

b) $-4+3r=5$ , więc $r=3$ .

c) $9+5r=\frac{13}{2}$ , więc $r=-\frac12$ .

Odpowiedź

a) $a_n=7n-1$ ; b) $a_n=3n-7$ ; c) $a_n=\frac{19}{2}-\frac12n$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla znanego wyrazu $a_k$ zapisujemy $a_n=a_k+(n-k)r$ i upraszczamy.

Odpowiedź

a) $a_n=2n-1$ ; b) $a_n=-3n+15$ ; c) $a_n=\frac12n-\frac{15}{2}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Różnica jest ilorazem różnicy skrajnych wyrazów przez liczbę odstępów między nimi.

a) Są trzy odstępy, więc $r=(10-1)/3=3$ .

b) Są cztery odstępy, więc $r=(100-2)/4=\frac{49}{2}$ .

Odpowiedź

a) $a=4$ , $b=7$ ; b) $a=\frac{53}{2}$ , $b=51$ , $c=\frac{151}{2}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 7

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Środkowy z trzech kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego jest średnią skrajnych, więc $x=\frac{a_1+a_3}{2}$ . Podstawiamy dane z każdego podpunktu.

Odpowiedź

a) $x=23$ ; b) $x=-2$ ; c) $x=\frac5{12}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem