MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 157

W każdym kroku podstawiamy ostatnio otrzymany wyraz i właściwy indeks $n$ do wzoru rekurencyjnego.

a) Od $a_3=-1$ otrzymujemy kolejno $0,-1,0$.

b) Od $a_3=7$ otrzymujemy $2\cdot7+1=15$, następnie $31$ i $63$.

c) Dla $n=3,4,5$ składnik $(-1)^n$ ma znaki kolejno $-,+,-$, więc $a_4=14-1$, $a_5=26+1$, $a_6=54-1$.

Stosujemy rekurencję pięć razy, zawsze używając aktualnego indeksu $n$.

a) Każdorazowo odejmujemy $3$.

b) Każdorazowo mnożymy przez $2$.

c) Liczymy kolejno $3a_n-2n$.

d) Mnożniki to $2,4,8,16,32$.

e) Liczymy $a_n^2-n$; po $a_5=2112$ mamy $a_6=2112^2-5=4\,460\,539$.

f) Już $a_2=1^2-1=0$, a wszystkie dalsze wyrazy pozostają zerowe.