MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 149

a) Pierwiastek z dodatniej liczby naturalnej jest wymierny dokładnie wtedy, gdy liczba jest pełnym kwadratem. Pomijamy więc $1,4,9,\ldots$.

b) Sprawdzamy dzielniki kolejnych liczb większych od $30$ do ich pierwiastków i wybieramy liczby pierwsze.

W każdym podpunkcie podstawiamy kolejno $n=1,2,3,4$ i $10$ do podanego wzoru, a następnie skracamy ułamki.

a) Dla $a_n=\frac{n^2}{n+1}$.

b) Dla $a_n=\frac{n^2-1}{n^2+1}$.

c) Dla $a_n=\frac{-3}{n(n+2)}$.

d) Dla $a_n=n^3-n^2=n^2(n-1)$.

Potęga $(-1)$ ustala znak: jest dodatnia dla wykładnika parzystego i ujemna dla nieparzystego. Podstawiamy kolejno $n=1,2,3,4,10$ i obliczamy drugi czynnik.