MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 148

a) Dodatnie liczby nieparzyste mają wzór $a_n=2n-1$.

b) Odwrotności dodatnich liczb parzystych mają wzór $a_n=\frac1{2n}$.

c) Wypisujemy kolejne liczby pierwsze: $2,3,5,7,11,13,17,19,23,29$.

Każdy wykres tworzymy z punktów $(n,a_n)$, bez łączenia ich odcinkami. Wygodne wzory lub reguły opisujące rzędne to:

a) $a_n=-n$.

b) $a_{2k-1}=k$ i $a_{2k}=0$.

c) $a_n=3(-1)^n$.

d) $a_n=2+\frac1{n+1}$.

e) $a_n=(-1)^n n$.

f) $a_{2k-1}=1$ i $a_{2k}=2^{-k}$.

Każdy kolejny wyraz otrzymujemy przez zaokrąglenie podanej liczby odpowiednio do jednego, dwóch, aż do sześciu miejsc po przecinku. Uwzględniamy pierwszą odrzuconą cyfrę; przykładowo $\sqrt2=1{,}414213\ldots$ do sześciu miejsc daje $1{,}414214$.

Warunek $k<\sqrt n<k+1$ jest równoważny $k^2<n<(k+1)^2.$ Liczb całkowitych $n$ między kolejnymi kwadratami jest $(k+1)^2-k^2-1=2k.$ Dla $k=2,3,4,11$ otrzymujemy odpowiednio $4,6,8,22$.