MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 135

a) Niech $(x,y)$ będzie środkiem, a $|y|$ promieniem. Warunek przechodzenia przez $(0,4)$ daje $x^2+(y-4)^2=y^2,$ czyli $y=\frac18x^2+2$.

b) Promień jest równy $|x|$. Z warunku przechodzenia przez $(6,0)$: $(x-6)^2+y^2=x^2,$ stąd $x=\frac1{12}y^2+3$.

Niech $P=(x,y)$, gdzie $x>0$, będzie środkiem szukanego okręgu. Styczność do osi $OY$ daje promień $x$. Przy styczności wewnętrznej do okręgu o promieniu $2$ zachodzi $\sqrt{x^2+y^2}=2-x.$ Po podniesieniu do kwadratu otrzymujemy $x=1-\frac14y^2.$ Warunek $x>0$ jest równoważny $-2<y<2$.