MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 134

Korzystamy z równości odległości punktu $(x,y)$ od obu prostych.

a) Normy wektorów normalnych są równe, więc $|2x-y+5|=|2x+y+2|.$ Dwa przypadki dają $x=-\frac74$ albo $y=\frac32$.

b) Dwusieczne prostopadłych prostych $y=3$ i $x=1$ przechodzą przez $(1,3)$ i mają nachylenia $1$ oraz $-1$.

c) Warunek $|y|=\frac{|\sqrt3x-y|}{2}$ daje $y=-\sqrt3x$ albo $y=\frac{\sqrt3}{3}x$.

d) Jedynym zbiorem równo oddalonym od równoległych prostych $y=-3$ i $y=1$ jest prosta położona w połowie między nimi.

Niech $P=(x,y)$. W każdym podpunkcie zapisujemy podany warunek na odległości, podnosimy strony do kwadratu i uzupełniamy kwadrat.

a) $x^2+y^2=4((x-6)^2+y^2)$. b) $(x+2)^2+y^2=4((x-4)^2+y^2)$. c) $x^2+(y-1)^2=9(x^2+(y+3)^2)$.