MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 132

W symetrii względem początku układu zmieniamy znaki obu współrzędnych: $(x,y)\mapsto(-x,-y)$.

a) Pierwszy prostokąt opisują przedziały $x\in[-3,5]$, $y\in[-2,3]$, a jego obraz: $x\in[-5,3]$, $y\in[-3,2]$. Część wspólna ma boki $6$ i $4$, więc pole $24$.

b) Wprowadzamy współrzędne $u=x-y$, $v=x+y$. Dla pierwszego prostokąta $u\in[-3,3]$, $v\in[-1,3]$, a dla obrazu $u\in[-3,3]$, $v\in[-3,1]$. Wspólne zakresy mają długości $6$ i $2$. Ponieważ $dx\,dy=\frac12\,du\,dv$, pole wynosi $\frac12\cdot6\cdot2=6$.

Okrąg $K$ ma środek $(-5,3)$ i promień $4$. W symetrii względem początku układu środek przechodzi w $(5,-3)$, a promień się nie zmienia.