MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 130

Odbijamy środek okręgu względem $OX$, po czym podstawiamy współrzędne punktu $P=(-3,2)$ do nowego równania.

a) Środek $(1,-1)$, a $(-4)^2+3^2=25$. b) Środek $(2,2)$, a $(-5)^2+0^2=25\ne41$. c) Środek $(-3,0)$ się nie zmienia, a $0^2+2^2=4$. d) Środek $(-1,-4)$, a $(-2)^2+6^2=40$.

a) Okrąg $K$ ma środek $(-3,1)$ i promień $\sqrt{13}$, więc $K'$ ma środek $(3,1)$. Odległość środków wynosi $6$, a wspólna cięciwa, leżąca na $x=0$, ma końce $(0,-1),(0,3)$ i długość $4$. Pole rombu o prostopadłych przekątnych wynosi $\frac12\cdot6\cdot4=12$.

b) Środki to $(4,-2)$ i $(-4,-2)$, promień wynosi $5$. Wspólna cięciwa na $x=0$ ma długość $6$, zatem pole rombu to $\frac12\cdot8\cdot6=24$.

Odbijamy środek okręgu względem prostej. Dla prostej $ax+by+c=0$ i punktu $(x_0,y_0)$ przyjmujemy $d=\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2}$; obraz ma współrzędne $(x_0-2ad,y_0-2bd)$.

a) Środek $(5,2)$ względem $2x-y-3=0$ przechodzi w $(1,4)$. b) Środek $(4,3)$ względem $x+3y-2=0$ przechodzi w $(\frac95,-\frac{18}{5})$. c) Środek $(5,4)$ względem $2x+3y-9=0$ przechodzi w $(1,-2)$. Promienie pozostają odpowiednio równe $\sqrt2,4,4$.