MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 129

Sprawdzamy obrazy obu końców, pamiętając, że kolejność końców odcinka nie ma znaczenia.

a) Zmiana znaków współrzędnych $y$ daje dokładnie $A',B'$. b) Zmiana znaków współrzędnych $x$ daje dokładnie $A',B'$. c) Ani odbicie względem $OX$, ani względem $OY$ nie daje obu wskazanych końców. d) Również żadna z dwóch symetrii nie daje obu końców naraz.

W każdym podpunkcie do obrazu względem $OX$ stosujemy $(x,y)\mapsto(x,-y)$, a do obrazu względem $OY$: $(x,y)\mapsto(-x,y)$.

Kwadrat $K$ opisuje nierówność $|x+2|+|y-1|\le3.$

a) Po odbiciu względem $OX$ drugi kwadrat spełnia $|x+2|+|y+1|\le3$. Przekroje poziome części wspólnej mają łączne pole $8$.

b) Po odbiciu względem $OY$ drugi kwadrat spełnia $|x-2|+|y-1|\le3$. Część wspólna jest rombem o przekątnych długości $2$ i $2$, więc jej pole wynosi $2$.

Okrąg $K$ ma środek $(3,-1)$ i promień $2$. Odbicie względem $OX$ daje środek $(3,1)$, a względem $OY$ środek $(-3,-1)$. Promień się nie zmienia.

Odbijamy środek okręgu, nie zmieniając promienia. Dla postaci ogólnej można równoważnie podstawić $y\mapsto-y$ przy symetrii względem $OX$ i $x\mapsto-x$ przy symetrii względem $OY$.