Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 128

rozdział 2. Geometria analityczna · temat „2.11. Symetria osiowa” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 2

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Osie symetrii kwadratu to dwie przekątne i dwie proste przez środki przeciwległych boków. W trójkącie równobocznym każda oś łączy wierzchołek ze środkiem przeciwległego boku. Prostokąt niebędący kwadratem ma dwie osie przez środki boków, a każda prosta przez środek koła jest jego osią symetrii.

Odpowiedź

Kwadrat — $4$ ; trójkąt równoboczny — $3$ ; prostokąt — $2$ ; koło — nieskończenie wiele osi.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

W odbiciu względem $OX$ zmieniamy znak drugiej współrzędnej, a względem $OY$ — pierwszej.

Odpowiedź

a) $A'(0,-3)$ , $B'(3,0)$ ; $A''(0,3)$ , $B''(-3,0)$ . b) $A'(1,2)$ , $B'(-4,-3)$ ; $A''(-1,-2)$ , $B''(4,3)$ . c) $A'(-5,-1)$ , $B'(1,-4)$ ; $A''(5,1)$ , $B''(-1,4)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

2 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla osi $OX$ stosujemy $(x,y)\mapsto(x,-y)$ , a dla osi $OY$ przekształcenie $(x,y)\mapsto(-x,y)$ .

Odpowiedź

a) Względem $OX$ : $A'(0,-3)$ , $B'(2,1)$ , $C'(3,1)$ . b) Względem $OY$ : $A''(0,3)$ , $B''(-2,-1)$ , $C''(-3,-1)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 5

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Stosujemy zmianę znaku odpowiedniej współrzędnej każdego wierzchołka.

Odpowiedź

a) Względem $OX$ : $A'(-2,-1)$ , $B'(2,3)$ , $C'(4,1)$ , $D'(0,-3)$ . b) Względem $OY$ : $A''(2,1)$ , $B''(-2,-3)$ , $C''(-4,-1)$ , $D''(0,3)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem