MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 108

Promień jest odległością środka $A$ od stycznej $l$.

Stosujemy wzór na odległość i porównujemy wynik z promieniem $3$.

Odległość $d$ środka od prostej jest wartością progową promienia.

Środek obu okręgów jest środkiem kwadratu. Promień wpisany to połowa boku, a opisany — połowa przekątnej.

Dla pionowej prostej $x=c$ odległość od środka $(-1,-3)$ to $|c+1|$. Z połowy cięciwy i promienia $10$ wyznaczamy tę odległość.

Styczna przez $A$ ma równanie o zmiennym współczynniku kierunkowym. Przyrównujemy odległość środka od tej prostej do promienia; długość odcinka stycznego spełnia $t^2=|AS|^2-r^2$.

Ponieważ $|AB|=4$ i $A=(5,0)$, drugi koniec cięciwy to $B=(1,0)$ albo $B=(9,0)$. Jej symetralna ma zatem równanie $x=3$ albo $x=7$. Połowa cięciwy ma długość $2$, a promień $2\sqrt2$, więc odległość środka od osi $OX$ wynosi $\sqrt{(2\sqrt2)^2-2^2}=2$. Dla obu symetralnych i obu znaków rzędnej otrzymujemy cztery możliwości.