MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 104

Każde równanie sprowadzamy do postaci kanonicznej, a następnie porównujemy odległość środków z sumą i modułem różnicy promieni.

Środki nie zależą od $m$, więc najpierw liczymy $d$. Promienie wyrażamy przez $m$ i nakładamy warunki $d=r_1+r_2$ lub $d=|r_1-r_2|$.

Ze skanu środki większych okręgów to $(0,0)$ i $(5,0)$, a najmniejszy leży nad osią. Jego odległości od nich wynoszą $3$ i $4$. Rozwiązujemy układ dwóch równań okręgów.

Przy styczności zewnętrznej odległości środków są sumami odpowiednich promieni. Rozwiązujemy liniowy układ trzech sum.

Ze skanu wybieramy środek nad osią. Warunki styczności wewnętrznej dają odległości od $(0,0)$ i $(3,0)$ równe odpowiednio $4$ i $2$; odejmujemy równania.

Środek szukanego okręgu jest oddalony od $S_1$ o $r_1-1$ i od $S_2$ o $r_2-1$. Rozwiązujemy dwa równania odległości.