Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 103

rozdział 2. Geometria analityczna · temat „2.5. Wzajemne położenie dwóch okręgów” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Ze styczności na wspólnej osi mamy $r_O+r_A=11$ , $r_B-r_O=8$ i $r_B-r_A=3$ , stąd promienie $3,8,11$ . Ze skanu wynika, że zacieniowane jest duże koło bez obu mniejszych.

Odpowiedź

$r_O=3$ , $r_A=8$ , $r_B=11$ ; pole $\pi(11^2-8^2-3^2)=48\pi$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Pierwsze koło ma promień $4$ . Drugie ma środek $(2,2)$ i promień $2\sqrt2$ . Część wspólna składa się z półkola mniejszego koła o polu $4\pi$ oraz odcinka koła większego. Ten odcinek jest ćwiartką koła bez trójkąta $OAB$ , więc ma pole $4\pi-8$ .

Odpowiedź

Pola kół: $16\pi$ i $8\pi$ ; pole części wspólnej $8\pi-8$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Uzupełniamy kwadraty, odczytujemy środki i promienie, a następnie porównujemy $d$ z sumą i różnicą promieni.

Odpowiedź

a), b) okręgi rozłączne zewnętrznie; c) okręgi przecinają się.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla każdego pierwszego okręgu odczytujemy środek i promień $R$ , liczymy odległość $d$ od $S=(1,3)$ i wyznaczamy granice $|d-R|$ oraz $d+R$ dla zmiennego promienia.

Odpowiedź

a) 0 dla $r\in(0,3)\cup(7,\infty)$ , 1 dla $r\in\{3,7\}$ , 2 dla $r\in(3,7)$ ; b) 0 dla $r>20$ , 1 dla $r=20$ , 2 dla $0<r<20$ ; c) 0 dla $r\in(0,3\sqrt5-5)\cup(3\sqrt5+5,\infty)$ , 1 na obu granicach, 2 pomiędzy nimi; d) 0 dla $r\in(0,\sqrt2)\cup(7\sqrt2,\infty)$ , 1 dla $r\in\{\sqrt2,7\sqrt2\}$ , 2 dla $r\in(\sqrt2,7\sqrt2)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem