Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 102

rozdział 2. Geometria analityczna · temat „2.5. Wzajemne położenie dwóch okręgów” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Liczymy $d=|S_1S_2|$ i porównujemy je z $R+r$ oraz $|R-r|$ . Równość oznacza styczność, nierówność ścisła między granicami — dwa punkty.

Odpowiedź

a) $d=2$ , 0 punktów; b) $d=5$ , 1; c) $d=4$ , 1; d) $d=2\sqrt2$ , 2.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla stałego $d=|S_1S_2|$ rozwiązujemy nierówność $|R-r|<d<R+r$ i osobno oba przypadki równości.

Odpowiedź

a) 0 dla $r\in(0,2)\cup(12,\infty)$ , 1 dla $r\in\{2,12\}$ , 2 dla $r\in(2,12)$ ; b) 0 dla $r\in(0,3)\cup(5,\infty)$ , 1 dla $r\in\{3,5\}$ , 2 dla $r\in(3,5)$ ; c) 0 dla $r\in(0,3-\sqrt3)\cup(3+\sqrt3,\infty)$ , 1 dla $r\in\{3-\sqrt3,3+\sqrt3\}$ , 2 między tymi granicami; d) 0 dla $r\in(0,\frac{17}{6})\cup(\frac{29}{6},\infty)$ , 1 dla $r\in\{\frac{17}{6},\frac{29}{6}\}$ , 2 dla $r\in(\frac{17}{6},\frac{29}{6})$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem