MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 99

Dane wystarczające do wykonania szkiców:

a) Zera $-4,-2,1$ jednokrotne; stopień 3, współczynnik dodatni.

b) $w(x)=(x+3)(x+1)(x-2)$, więc zera $-3,-1,2$ są jednokrotne, a współczynnik wiodący dodatni.

c) $w(x)=-\frac12(x+3)(x+2)^2$: $-3$ jednokrotne, $-2$ dwukrotne; współczynnik ujemny.

d) $(x-3)^2(2-x)(2+x)$: $-2,2$ jednokrotne, $3$ dwukrotne; współczynnik ujemny.

e) Zera $-3,4$ jednokrotne, $-2$ dwukrotne; stopień 4, współczynnik dodatni.

f) Zera $-3,-\sqrt2,\sqrt2,3$ jednokrotne; stopień 4, współczynnik ujemny.

Współczynnik wiodący ma być równy 1, więc wielomian jest po prostu iloczynem czynników odpowiadających odczytanym zerom.

a) Skan pokazuje zera jednokrotne $-3,-1,0,2$: $w(x)=x(x+3)(x+1)(x-2)$.

b) Zera $-1,0$ są jednokrotne, a $2$ dwukrotne: $w(x)=x(x+1)(x-2)^2$.

c) Zera $-2,2$ są dwukrotne: $w(x)=(x+2)^2(x-2)^2$.

Rozkład i dane do szkiców:

a) Zera $-3,-1$ są jednokrotne, $2$ dwukrotne; stopień 4 i współczynnik wiodący dodatni.

b) Zera $0,3$ są dwukrotne; wielomian jest nieujemny i oba końce biegną w górę.

c) Zera $-4,1$ są jednokrotne, $0$ dwukrotne; współczynnik wiodący ujemny, więc oba końce biegną w dół.

d) $w(x)=-2(x+2)^2(x-1)(x-2)$. Zero $-2$ jest dwukrotne, a $1,2$ jednokrotne; oba końce biegną w dół.

Do każdego szkicu wypisujemy zera wraz z krotnościami i znak współczynnika wiodącego.

a) Zera: $-1$ trzykrotne, $-\frac12$ dwukrotne, $3$ jednokrotne; stopień 6, współczynnik wiodący dodatni.

b) Po rozkładzie $\frac14(x-3)^2(x+3)(x+4)^2$: $-4$ dwukrotne, $-3$ jednokrotne, $3$ dwukrotne; stopień 5, współczynnik dodatni.

c) Zera: $-1,2$ dwukrotne, $5$ jednokrotne; stopień 5, współczynnik ujemny.

d) $w(x)=5(x-1)^3(x+1)(x+3)^2$: $-3$ dwukrotne, $-1$ jednokrotne, $1$ trzykrotne; stopień 6, współczynnik dodatni.