MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 98

Porównujemy miejsca zerowe i sposób przechodzenia przez oś $OX$.

$w(x)=x(x+1)(x-1)(x-3)$ ma cztery zera jednokrotne $-1,0,1,3$, więc pasuje do szkicu A.

$u(x)=x(x-1)^2(x-3)$ ma zera $0,3$ jednokrotne i $1$ dwukrotne; wykres przecina oś w 0 i 3, a dotyka jej w 1 — szkic B.

$v(x)=(x+1)^2(x-4)^2$ ma dwa zera dwukrotne $-1,4$ i jest nieujemny — szkic C.

W każdym podpunkcie odczytujemy zera i ich krotności. Stały mnożnik musi być równy $-1$, aby współczynnik przy $x^4$ wynosił $-1$.

a) Wykres dotyka osi w $-2$ i przecina ją w $0$ oraz $2$, zatem $w(x)=-x(x+2)^2(x-2)$.

b) Przecina oś w $-2,-1,1,2$, więc $w(x)=-(x+2)(x+1)(x-1)(x-2)$.

c) Dotyka osi w $-2$ i $1$, zatem $w(x)=-(x+2)^2(x-1)^2$.