MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 93

Rozkładamy dodatkowy czynnik.

a) $w(x)=(x-2)(x-2)(x+2)=(x-2)^2(x+2)$, więc 2 jest pierwiastkiem dokładnie dwukrotnym.

b) $x^2-x-2=(x-2)(x+1)$, zatem $w(x)=(x-2)^3(x+1)$. Liczba 2 jest tu pierwiastkiem trzykrotnym, a nie dwukrotnym.

Odczytujemy pierwiastki z czynników i sumujemy wykładniki tych samych czynników liniowych.

a) $x=0$ ma krotność 4, $x=-\frac32$ krotność 2, a $x=1$ krotność 1.

b) Czynniki $x^2+1$ i $x^2+2$ są dodatnie dla liczb rzeczywistych, więc jedynym pierwiastkiem jest $x=0$, jednokrotny.

c) $(x-4)^3(x^2-16)=(x-4)^4(x+4)$.

d) $(x^2-4)^2=(x-2)^2(x+2)^2$, zatem $w(x)=7x(5x+3)(x-2)^3(x+2)^2.$