Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 89

rozdział 2. Wielomiany · temat „2.11. Pierwiastki całkowite i pierwiastki wymierne wielomianu” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 2

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Najpierw sprawdzamy dzielniki wyrazu wolnego, potem dzielimy przez znaleziony czynnik:

a) $w=(x-1)^2(x-4)$ ; b) $w=(x+2)(3x^2-3x+1)$ , a drugi czynnik ma $\Delta=-3$ ; c) $w=(x+3)(x^2+3x+1)$ ; d) $w=(x+3)(2x+1)^2$ .

Odpowiedź

a) $x=1$ lub $4$ ; b) $x=-2$ ; c) $x=-3,\frac{-3-\sqrt5}{2},\frac{-3+\sqrt5}{2}$ ; d) $x=-3$ lub $x=-\frac12$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Sprawdzamy całkowite dzielniki wyrazu wolnego i rozkładamy wielomian:

a) $(x-1)(x-3)(x^2+5)$ ; b) $(x+3)(x+2)(x-1)(x-3)$ ; c) $(x+1)(x-5)(2x^2+1)$ ; d) $(x+3)(x-1)^2(x-2)$ ; e) $(x-1)^4$ ; f) $(x^2-4)(x^2+3x-1)$ .

Czynniki $x^2+5$ i $2x^2+1$ nie dają pierwiastków rzeczywistych.

Odpowiedź

a) $1,3$ ; b) $-3,-2,1,3$ ; c) $-1,5$ ; d) $-3,1,2$ ; e) $1$ ; f) $-2,2,\frac{-3-\sqrt{13}}2,\frac{-3+\sqrt{13}}2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem