Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 84

rozdział 2. Wielomiany · temat „2.10. Twierdzenie Bézouta” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Zapiszmy $w(x)=p(x)(x-a)+r$ . Po podstawieniu $x=a$ otrzymujemy $w(a)=p(a)(a-a)+r=p(a)\cdot0+r=r.$ Zatem reszta z dzielenia przez $x-a$ jest równa $w(a)$ , co dowodzi twierdzenia.

Odpowiedź

Udowodniono, że $r=w(a)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 2

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Z twierdzenia o reszcie dla $q=x-a$ liczymy $r=w(a)$ :

a) $w(3)=27-18-6-3=0$ ; b) $w(\frac12)=\frac12-1-\frac12+1=0$ ; c) $w(-1)=-1+1-1-1+1=-1$ ; d) $w(-2)=-32+16+8+2+6=0$ .

Odpowiedź

a) $0$ ; b) $0$ ; c) $-1$ ; d) $0$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem