MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 76
rozdział 2. Wielomiany · temat „2.7. Równania wielomianowe” · 5 zadań z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 1
6 podpunktów
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Przenosimy wszystko na jedną stronę, wyłączamy wspólną potęgę x i rozkładamy pozostałą różnicę potęg.
a) x\in\{0,2\}; b) x\in\{-3,0,3\}; c) x\in\{-27,0\}; d) x\in\{0,2\}; e) x\in\{-2,0,2\}; f) x\in\{-\sqrt5,0,\sqrt5\}.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 2
12 podpunktów
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Wyłączamy wspólną potęgę x; pozostały wielomian jest kwadratowy albo daje prosty rozkład na czynniki. W c skan potwierdza równanie x^4=4x^3+5x^2, więc po przeniesieniu mamy x^2(x^2-4x-5)=0; Markdown błędnie zmienia znak ostatniego składnika.
a) x\in\{-1,0,1\}; b) x\in\{-2,-1,0\}; c) x\in\{-1,0,5\}; d) x\in\{-1,0,3\}; e) x\in\{-2,0,3\}; f) x\in\{-\frac12,0,\frac25\}; g) x\in\{-\frac13,0\}; h) x\in\{-6,0,2\}; i) x\in\{-4,-1,0\}; j) x\in\{0,1\}; k) x\in\{-6,0,3\}; l) x=0.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zweryfikowane skanem
Zadanie 3
9 podpunktów
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Przenosimy wyrazy na jedną stronę i grupujemy tak, aby wydzielić wspólny dwumian; następnie rozwiązujemy czynniki niższego stopnia.
a) x=3; b) x\in\{-\sqrt3,\frac12,\sqrt3\}; c) x\in\{-9,1\}; d) x\in\{-1,1\}; e) x\in\{-1,2\}; f) x\in\{-4,1\}; g) x\in\{-\sqrt2,-\frac12,\sqrt2\}; h) x\in\{-2,-\frac32,2\}; i) x\in\{-\frac{\sqrt2}{2},\frac12,\frac{\sqrt2}{2}\}.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 4
6 podpunktów
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Grupujemy wyrazy parami, wyłączamy wspólny nawias i rozwiązujemy otrzymane czynniki.
a) x=9; b) x\in\{-2,-\frac12,2\}; c) x\in\{-5,0\}; d) x\in\{-\sqrt2,0,\sqrt2,\frac53\}; e) x\in\{-2,2\}; f) x=3\sqrt2.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 4
3 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W a grupujemy według wskazówki; w pozostałych podpunktach znajdujemy prosty pierwiastek i rozkładamy iloraz.
a) x\in\{\frac{1-\sqrt{17}}2,-1,\frac{1+\sqrt{17}}2\}; b) x\in\{-2,1\}; c) x\in\{-3,0,1,2\}.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem