MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 66
rozdział 2. Wielomiany · temat „2.4. Wzory skróconego mnożenia” · 7 zadań z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 1
8 podpunktów
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Stosujemy wzory na sześcian sumy i różnicy.
a) x^3+12x^2+48x+64; b) x^3+15x^2+75x+125; c) x^3-6x^2+12x-8; d) x^3-9x^2+27x-27; e) 8x^3+12x^2+6x+1; f) 125x^3-75x^2+15x-1; g) x^3-3\sqrt2x^2+6x-2\sqrt2; h) x^3+3\sqrt3x^2+9x+3\sqrt3.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 2
4 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Objętość sześcianu to a^3; rozwijamy sześciany sum i różnic.
a) 5\sqrt2-7; b) 45+29\sqrt2; c) 46\sqrt5-61; d) 12\sqrt6+20\sqrt2.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 3
4 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Dodajemy lub odejmujemy rozwinięcia sprzężonych sześcianów, dzięki czemu część wyrazów się redukuje.
a) 14; b) 100\sqrt2; c) -74; d) 22\sqrt5.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 4
8 podpunktów
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W każdym podpunkcie podstawiamy odpowiednie a,b do wzoru dwumianowego trzeciego stopnia.
a) 8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3; b) x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3; c) 27x^3+54x^2y+36xy^2+8y^3; d) 8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3; e) x^3+x^2y+\frac13xy^2+\frac1{27}y^3; f) x^3-2x^2y+\frac43xy^2-\frac8{27}y^3; g) 3\sqrt3x^3+9x^2y+3\sqrt3xy^2+y^3; h) \frac{\sqrt3}{9}x^3-x^2y+\sqrt3xy^2-y^3.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 5
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Objętości są sześcianami długości krawędzi; rozwijamy oba sześciany i odpowiednio dodajemy lub odejmujemy.
a) 16x^3+60x^2y+78xy^2+35y^3; b) 26x^3+18x^2y-18xy^2-26y^3.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 9
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Rozwijamy iloczyn dla wskazanej liczby składników; kolejne wyrazy mieszane redukują się teleskopowo.
a) (a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)=a^4-b^4; b) (a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)=a^5-b^5.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu
Ćwiczenie 10
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Są to iloczyny (x-a)(x^{n-1}+ax^{n-2}+\cdots+a^{n-1})=x^n-a^n.
a) x^4-81; b) x^5-32.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem