MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 65
rozdział 2. Wielomiany · temat „2.4. Wzory skróconego mnożenia” · 5 zadań z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Ćwiczenie 4
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Mnożąc nawiasy po prawej, wyrazy mieszane się redukują.
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) oraz a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu
Ćwiczenie 5
6 podpunktów
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Rozpoznajemy wzory na sumę albo różnicę sześcianów.
a) x^3+8; b) x^3-1; c) x^3+1; d) x^3+216; e) x^3-512; f) 8x^6-1.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 6
4 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Łączymy czynniki parami i stosujemy różnicę kwadratów lub sześcianów.
a) x^6-1; b) 729-x^6; c) x^6+64; d) 16x^4-200x^2+625.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 7
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Dla n=5 rozwijamy lewą stronę: a(a^4+a^3+a^2+a+1)-(a^4+a^3+a^2+a+1); wszystkie wyrazy pośrednie się skracają.
(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)=a^5-1.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu
Ćwiczenie 8
4 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Stosujemy (x-1)(1+x+\cdots+x^{n-1})=x^n-1, a następnie upraszczamy pozostałe czynniki.
a) x^4-1; b) x^6-1; c) x^{10}-1; d) x^6-x^4-x^2+1.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem