MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 55
rozdział 2. Wielomiany · temat „2.2. Dodawanie i odejmowanie wielomianów” · 3 zadania z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Ćwiczenie 1
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Dodajemy współczynniki przy tych samych potęgach; w b wyrazy stopnia siódmego się redukują.
a) u+w=17x^4+6x^3-3x^2+2x; stopnie 4,3,4. b) u+w=6x^4-13x^3-2x^2+5; stopnie 7,7,4.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 2
5 podpunktów
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Dobieramy współczynniki przy x^4 tak, aby zależnie od podpunktu pozostał lub się skrócił, a żądany wyraz był najwyższy.
Przykłady: a) u=x^4+1,\ w=x^4; b) u=-x^4+1,\ w=x^4+x^3; c) u=-x^4-x+1,\ w=x^4+x^2; d) u=-x^4+1,\ w=x^4+x+1; e) u=-x^4+1,\ w=x^4+1.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 3
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Z warunku u+w\equiv0 wynika równość do zera każdego współczynnika sumy.
Jeśli w(x)=b_nx^n+\cdots+b_0, to b_k=-a_k dla każdego k=0,\ldots,n, czyli w=-u.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu