Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 36

rozdział 1. Zastosowania funkcji kwadratowej · temat „1.8. Funkcja kwadratowa – zastosowania (1)” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 3

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla każdej funkcji sprawdzamy, czy odcięta wierzchołka $x_w=-\frac b{2a}$ należy do przedziału, oraz liczymy wartości na jego końcach.

a) $x_w=-2$ : $f(-2)=4$ , $f(-3)=5$ , $f(1)=13$ . b) $x_w=-1$ leży poza $[0,4]$ : $f(0)=-1$ , $f(4)=-49$ . c) $x_w=2$ : $f(2)=-2$ , $f(-1)=-11$ , $f(3)=-3$ . d) $x_w=-\frac12$ : $f(-\frac12)=-\frac72$ , $f(-2)=f(1)=1$ .

Odpowiedź

a) min $4$ dla $x=-2$ , max $13$ dla $x=1$ ; b) min $-49$ dla $x=4$ , max $-1$ dla $x=0$ ; c) min $-11$ dla $x=-1$ , max $-2$ dla $x=2$ ; d) min $-\frac72$ dla $x=-\frac12$ , max $1$ dla $x=-2$ i $x=1$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Bok arkusza ma długość $\sqrt{1600}=40$ cm. Po wycięciu kwadratów o boku $x$ podstawa pudełka ma bok $40-2x$ , a wysokość wynosi $x$ , gdzie $0<x<20$ . Pole powierzchni bocznej:

P_b(x)=4x(40-2x)=-8(x-10)^2+800.

Parabola jest skierowana w dół, więc maksimum występuje dla $x=10$ .

Odpowiedź

Należy wyciąć kwadraty o boku $10$ cm. Największe pole powierzchni bocznej wynosi $800\ \mathrm{cm}^2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem