MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 35

Jeśli pierwsza liczba to $x$, a ich suma to $S$, druga wynosi $S-x$. Iloczyn

$$P(x)=x(S-x)=-(x-\tfrac S2)^2+\frac{S^2}{4}$$

jest największy dla dwóch równych liczb $x=\frac S2$.

a) $\frac{38^2}{4}=361$; b) $\frac{(1/2)^2}{4}=\frac1{16}$; c) $\frac{(\sqrt2)^2}{4}=\frac12$.

Z warunku $p+2q=36$ mamy $p=36-2q$. Iloczyn

$$pq=(36-2q)q=-2(q-9)^2+162$$

przyjmuje największą wartość w wierzchołku, dla $q=9$. Wtedy $p=18$.