MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 319

a) Pozostało $1{,}2/4{,}8=1/4=(1/2)^2$ masy. Szesnaście dni to dwa okresy, więc $T=8$ dni.

b) Pozostało $5/40=1/8=(1/2)^3$. Siedem dni to trzy okresy, więc $T=7/3$ dnia.

Ubytek $75\%$ oznacza pozostanie $25\%=1/4=(1/2)^2$ masy. Sto tysięcy lat odpowiada więc dwóm okresom połowicznym.

Stosujemy $r=(1/2)^{t/5700}$, gdzie $r$ jest pozostałą częścią.

a) Dla $r=0{,}8$: $t=5700\frac{\log0{,}8}{\log0{,}5}\approx1834{,}99$. b) Dla $r=0{,}2$: $t=5700\frac{\log0{,}2}{\log0{,}5}\approx13234{,}99$.

W żywym organizmie stosunek wynosi $1{,}5\cdot10^{-12}$, a w znalezisku $10^{-13}$. Pozostała część węgla-14 to $r=\frac{10^{-13}}{1{,}5\cdot10^{-12}}=\frac1{15}.$ Zatem $t=5700\frac{\log(1/15)}{\log(1/2)}\approx22269{,}28.$

Pozostały procent obliczamy ze wzoru $p=100\%(1/2)^{t/5700}$.

a) Dla $t=3330$ otrzymujemy $p\approx66{,}70\%$. b) Dla $t=17000$ otrzymujemy $p\approx12{,}65\%$.