Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 318

rozdział 6. Funkcja wykladnicza i logarytmiczna · temat „6.11. Funkcje wykładnicza i logarytmiczna – zastosowania” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 2

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla radu-226 $T=1600$ lat i $m/m_0=(\frac12)^{t/1600}$ .

a) $12{,}5/100=1/8=(1/2)^3$ , więc $t=3\cdot1600=4800$ lat. b) $0{,}01/10{,}24=1/1024=(1/2)^{10}$ , więc $t=10\cdot1600=16000$ lat.

Odpowiedź

a) $4800$ lat; b) $16\,000$ lat.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Zmniejszenie o $75\%$ oznacza pozostanie $25\%=1/4=(1/2)^2$ masy, czyli dwa okresy połowiczne: $2\cdot28=56$ lat. Zmniejszenie o $87{,}5\%$ oznacza pozostanie $12{,}5\%=1/8=(1/2)^3$ , czyli $3\cdot28=84$ lata.

Odpowiedź

O $75\%$ po $56$ latach, a o $87{,}5\%$ po $84$ latach.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Okres połowicznego rozpadu węgla-14 wynosi około $5700$ lat.

a) Ubytek $50\%$ oznacza jeden okres połowiczny: $5700$ lat. b) Ubytek $75\%$ oznacza pozostanie $1/4$ zawartości, czyli dwa okresy: $2\cdot5700=11400$ lat.

Odpowiedź

a) około $5700$ lat; b) około $11\,400$ lat.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 5

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Porównujemy zmierzony stosunek ze stosunkiem w żywym organizmie:

=0{,}125=\frac18=(\frac12)^3.$$ Minęły zatem trzy okresy połowicznego rozpadu węgla-14.

Odpowiedź

Wiek znaleziska wynosi około $3\cdot5700=17\,100$ lat.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem