MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 311

Warunek $-x>0$ daje w każdym podpunkcie dziedzinę $(-\infty,0)$. Zastąpienie $x$ przez $-x$ odbija wykres względem osi $OY$.

a) Odbicie $y=\log_3x$; asymptota $x=0$, miejsce zerowe $x=-1$. b) Odbicie $y=\log_{1/2}x$; asymptota $x=0$, miejsce zerowe $x=-1$. c) Po odbiciu $y=\log_{1/3}x$ przesuwamy wykres o $2$ w górę; asymptota pozostaje $x=0$, a zero spełnia $-x=(\frac13)^{-2}=9$, więc $x=-9$.

a) Wykres $|\log_{1/2}x|$ powstaje przez odbicie części leżącej pod osią $OX$ nad tę oś. Dziedzina to $(0,\infty)$, a jedyne zero to $x=1$.

b) Zastąpienie $x$ przez $|x|$ odbija prawą gałąź względem osi $OY$. Dziedzina to $\mathbb R\setminus\{0\}$, a zera wynoszą $x=\pm1$.

c) Po poprzednim odbiciu odbijamy jeszcze części ujemne względem osi $OX$. Dziedzina i zera pozostają takie jak w b), a wartości są nieujemne.

a) $D_f=(0,\infty)$ i $f(x)=|\log_3x|-1$ ma minimum $-1$. Równanie $|\log_3x|=m+1$ ma 0 rozwiązań dla $m<-1$, jedno dla $m=-1$ i dwa dla $m>-1$.

b) $D_f=\mathbb R\setminus\{0\}$. Dla $m<0$ rozwiązań nie ma; dla $m=0$ mamy $|x|=1$, czyli dwa rozwiązania; dla $m>0$ są dwie dodatnie wartości $|x|$, a każda daje dwa znaki, łącznie cztery rozwiązania.

c) $D_f=\mathbb R$ i $f(x)=\log_2(|x|+4)$ ma minimum $2$ w $x=0$. Dla $m<2$ nie ma rozwiązań, dla $m=2$ jest jedno, a dla $m>2$ dwa.