MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 310

a) Warunek $x-1>0$ daje $D=(1,\infty)$ i asymptotę $x=1$. Miejsce zerowe: $x-1=1$, więc $x=2$. Ponieważ podstawa $2$ jest większa od $1$, $f(x)\ge1\iff x-1\ge2$, czyli $x\ge3$.

b) Analogicznie $D=(-2,\infty)$, asymptota $x=-2$, miejsce zerowe $x=-1$, a $f(x)\ge1$ dla $x\ge0$.

c) Mamy $D=(-4,\infty)$, asymptotę $x=-4$ i miejsce zerowe $x=-3$. Podstawa $\frac12$ jest mniejsza od $1$, więc $f(x)\ge1\iff0<x+4\le\frac12$, czyli $-4<x\le-\frac72$.

Warunek dodatniości argumentu wyznacza dziedzinę i położenie asymptoty. Składnik poza logarytmem przesuwa wykres tylko pionowo.

a) $x>2$, asymptota $x=2$; wykres $\log_2x$ przesunięty o $[2,1]$. b) $x>1$, asymptota $x=1$; $\log_{1/2}x$ przesunięty o $[1,-2]$. c) $x>-2$, asymptota $x=-2$; $\log_3x$ przesunięty o $[-2,-1]$. d) $x>-3$, asymptota $x=-3$; $\log_{1/3}x$ przesunięty o $[-3,2]$. e) $x>1$, asymptota $x=1$; $\log_4x$ przesunięty o $[1,-3]$. f) $x>-2$, asymptota $x=-2$; $\log_{1/4}x$ przesunięty o $[-2,-2]$.