MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 305

Obie funkcje mają dziedzinę $(0,\infty)$, są rosnące, mają asymptotę $x=0$ i przechodzą przez $(1,0)$. Do szkicu można użyć punktów $(3,1),(1/3,-1)$ dla $f$ oraz $(4,1),(1/4,-1)$ dla $g$.

Jeśli wykresy się przecinają, to $\frac{\ln x}{\ln3}=\frac{\ln x}{\ln4}.$ Ponieważ $\ln3\ne\ln4$, musi być $\ln x=0$, czyli $x=1$.

Sprawdzamy definicję logarytmu dla współrzędnych punktu.

a) $\log100=2$, więc $(100,2)$ leży na wykresie $h$. b) $2\frac14=\frac94=(\frac32)^2$, więc $\log_{3/2}\frac94=2$ i punkt leży na wykresie $f$. c) $1024=2^{10}$, więc $\log_2 1024=10$ i punkt leży na wykresie $g$.

Obie funkcje mają dziedzinę $(0,\infty)$, asymptotę pionową $x=0$, są malejące i przechodzą przez $(1,0)$.

a) Dla $y=\log_{1/3}x$ zaznaczamy punkty $(1/3,1)$, $(1,0)$ i $(3,-1)$. b) Dla $y=\log_{1/4}x$ zaznaczamy $(1/4,1)$, $(1,0)$ i $(4,-1)$. Po połączeniu punktów gładkimi krzywymi otrzymujemy wymagane szkice.