MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 303

Łączymy logarytmy tej samej podstawy w logarytm iloczynu lub ilorazu:

a) $\log_6(4\cdot9)=\log_6 36=2$; b) $\log(8\cdot125)=\log1000=3$; c) $\log_3(54/2)=3$; d) $\log_5(15/75)=-1$; e) $\log_7(19/(19/49))=2$; f) $\log_{1/2}(0{,}6/0{,}15)=-2$; g) $\log_5(0{,}04/0{,}008)=1$; h) $\log(6/(2\cdot3))=0$; i) $\log((7/4)/(14\cdot125))=\log(10^{-3})=-3$.

Korzystamy z $\log x^p=p\log x$ i z $\log x=\frac13$. Odpowiednie wykładniki liczby $x$ to: $6$, $-3$, $\frac12$, $-\frac32$ oraz $3-\frac12=\frac52$. Mnożymy je przez $\frac13$.

Stałe również zapisujemy jako logarytmy o wskazanej podstawie.

a) $2=\log_3 9$, więc wynik to $\log_3(9\cdot5)=\log_3 45$. b) $1=\log_2 2$, więc $\log_2(10^3/2)=\log_2 500$. c) $-2=\log_{1/2}4$, więc $\log_{1/2}(6^2\cdot4)=\log_{1/2}144$. d) $4=\log_3 81$, a $2\log_3 6=\log_3 36$, więc wynik to $\log_3(81/36)=\log_3\frac94$.