MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 302

Załóżmy $a,x,y>0$ i $a\ne1$. Niech $p=\log_a x$ oraz $q=\log_a y$. Wtedy $x=a^p$ i $y=a^q$, zatem $\frac xy=\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}.$ Z definicji logarytmu $\log_a\frac xy=p-q=\log_a x-\log_a y,$ co kończy dowód.

a) $\log_2 6=\log_2(2\cdot3)=1+\log_2 3$. b) $\log500=\log(100\cdot5)=2+\log5$. c) $\log_2(8/3)=\log_2 8-\log_2 3=3-\log_2 3$. d) $\log0{,}07=\log(7/100)=\log7-2$. Każde przekształcenie potwierdza podaną równość.