MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 30

Miejsca zerowe spełniają $(x-m)^2=-m$, więc aby były dwa różne, trzeba $m<0$. Są wtedy równe $m-\sqrt{-m}$ i $m+\sqrt{-m}$. Oba są ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy większy z nich spełnia $m+\sqrt{-m}<0$. Dla $t=-m>0$ warunek ma postać $-t+\sqrt t<0$, czyli $\sqrt t<t$, a stąd $t>1$.

Warunkiem dwóch różnych pierwiastków jest $\Delta>0$.

a) $\Delta=4(1-3m)>0$, więc $m<\frac13$. b) $\Delta=4m^2+4m-19>0$; jej zera jako funkcji $m$ to $\frac{-1\pm2\sqrt5}{2}$, więc wybieramy przedziały zewnętrzne. c) $\Delta=m^2+4m=m(m+4)>0$, więc $m<-4$ lub $m>0$.

W każdym przypadku wzór kwadratowy daje pierwiastki podane poniżej.

Liczbę pierwiastków wyznacza znak wyróżnika.

a) $\Delta=(m-1)^2-4(2m-5)=(m-3)(m-7)$. Jest dodatni poza przedziałem $[3,7]$, zerowy na jego końcach i ujemny wewnątrz.

b) $\Delta=(2m+2)^2+8(m-\frac12)=4m(m+4)$. Jest dodatni dla $m<-4$ lub $m>0$, zerowy dla $m=-4,0$, a ujemny dla $-4<m<0$.