MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 296

Sprowadzamy obie strony do potęg o tej samej podstawie i porównujemy wykładniki.

a) $2^{x-3}=2^4$, więc $x=7$. b) $2^{x+5}=2^{-1}$, więc $x=-6$. c) $2^{3x-1}=2^{10}$, więc $x=\frac{11}{3}$. d) $5^{2x+5}=5^3$, więc $x=-1$. e) $7^{4x^2+1}=7^2$, zatem $x^2=\frac14$ i $x=\pm\frac12$. f) $(\frac23)^{2-x^2}=(\frac23)^{-2}$, więc $x=\pm2$. g) $x^3-x=0$, czyli $x(x-1)(x+1)=0$. h) $x^3+x=2$. Po przeniesieniu na jedną stronę $x^3+x-2=(x-1)(x^2+x+2).$ Drugi czynnik nie ma pierwiastków rzeczywistych, bo jego wyróżnik jest ujemny.

W każdym podpunkcie zapisujemy obie strony jako potęgi tej samej liczby.

a) $5^{3-x}=5^{4x+6}$, więc $3-x=4x+6$ i $x=-\frac35$. b) $2^{x+1}=2^{(1-x)/2}$, więc $x=-\frac13$. c) $3^{4x+4}=3^{-x-5}$, więc $x=-\frac95$. d) $2^{-3(x+1)}=2^{-2(2-x)}$, więc $x=\frac15$. e) $x^2+x=4x+4$, czyli $(x+1)(x-4)=0$. f) $11^{1-2x}=11^{x-x^2}$, zatem $x^2-3x+1=0$ i $x=\frac{3\pm\sqrt5}{2}$.