Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 294

rozdział 6. Funkcja wykladnicza i logarytmiczna · temat „\*6.4. Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej (2)” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Najpierw szkicujemy wyrażenie pod modułem, a część wykresu leżącą poniżej osi $OX$ odbijamy ku górze. Moduł daje minimum równe $0$ . Granice przy $x\to-\infty$ wyznaczają asymptoty odpowiednio $y=2,y=4,y=1$ .

Odpowiedź

a) $W=[0,\infty)$ , asymptota $y=2$ ; b) $W=[0,\infty)$ , asymptota $y=4$ ; c) $W=[0,\infty)$ , asymptota $y=1$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Zewnętrzny znak minus odbija wykres względem osi $OX$ , a moduł wewnątrz wzoru ogranicza odpowiednią potęgę do symetrycznych argumentów. Odczytujemy wartości skrajne w punkcie załamania i granice przy $|x|\to\infty$ .

Odpowiedź

a) $W=(-\infty,-1]$ ; b) $W=(-1,0]$ ; c) $W=[2,3)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Zastąpienie $x$ przez $|x-p|$ daje symetrię względem prostej $x=p$ . Dla podstawy większej od $1$ minimum jest na osi symetrii, a dla podstawy z $(0,1)$ — maksimum. Przesunięcie pionowe zmienia tylko zbiór wartości.

Odpowiedź

a) $3^{|x|}$ : $[1,\infty)$ , maleje do $0$ , potem rośnie; $3^{|x|}-2$ : $[-1,\infty)$ , te same przedziały; $3^{|x-2|}$ : $[1,\infty)$ , maleje do $x=2$ , potem rośnie.

b) $(1/3)^{|x|}$ : $(0,1]$ , rośnie do $0$ , potem maleje; $(1/3)^{|x|}+1$ : $(1,2]$ , te same przedziały; $(1/3)^{|x+1|}$ : $(0,1]$ , rośnie do $x=-1$ , potem maleje.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem