MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 293

Każdy wzór zapisujemy jako $a^{x-p}+q$. Zbiór wartości jest $(q,\infty)$, asymptotą $y=q$, a miejsce zerowe rozwiązujemy tylko wtedy, gdy $-q>0$.

Punkt $(3,5)$ leży na wykresie, więc $2^3+a=5$. Stąd $a=-3$.

Podstawiamy współrzędne wskazanego punktu do wzoru funkcji. Powstają równania $1+a=-3$, $4+a=7$ i $16+a=0$.

Sprowadzamy lewą stronę do jednej potęgi i porównujemy ją z $1$. a) $4\cdot2^x=2^{x+2}$; b) $2^x/8=2^{x-3}$; c) $0{,}04/5^x=5^{-x-2}$.

Znak minus odbija wykres funkcji wykładniczej względem osi $OX$. Odbicie funkcji rosnącej jest malejące, a odbicie funkcji malejącej jest rosnące. Wszystkie wartości są ujemne, a asymptotą pozostaje $y=0$.

Mnożenie nierówności przez $-1$ odwraca znak. Następnie porównujemy dodatnie potęgi z $1$: $2^{x-2}\le1$, $3^{x+1}\le1$ oraz $(1/2)^{x+3}\le1$.

Wykres $g=-f$ jest odbiciem wykresu $f$ względem osi $OX$. Jeśli $W_f=(q,\infty)$, to $W_g=(-\infty,-q)$.

Przesunięcie wykresu $5^x$ o wektor $[p,q]$ daje $g(x)=5^{x-p}+q$, a zbiorem wartości jest $(q,\infty)$.

Każdy wzór sprowadzamy do postaci $a^{\pm(x-p)}+q$. Asymptota $y=q$ wyznacza kraniec zbioru wartości, a miejsce zerowe otrzymujemy z równania potęgi z liczbą $-q$.